《發現角的互補、互余關系》教學設計與課堂實錄及點評
天水市逸夫實驗中學 陳建民
一、教學設計
教學目標
1 從兩個方面發現角的互補與互余關系
2 建立角的互補、互余關系與x+y=180、 s+t=90這兩個數量關系的聯系
3 體會代數方法在幾何問題中的運用
4 推導性質體會數學推理思想和推理方法
重點 發現角的互補电子竞技押注平台、互余關系
難點 互補、互余的相關性質的推導
教學過程
二、課堂實錄
【場景介紹】上課鈴尚未響，學生陸續走進教室。熒幕畫面：緩慢旋轉移動的∠1、∠2、∠3、∠4四個角和180电子竞技押注平台电子竞技押注平台、90、平角、直角等字樣，其中∠1與∠2、∠3與∠4分別可拼成平角和直角，并且不時相遇而拼成平角與直角电子竞技押注平台。背景音樂：蘇格蘭民歌《友誼萬歲》。鈴響，音樂聲漸小，教師走上講臺电子竞技押注平台。
師：同學們，聽著這音樂，看到這幅畫面，有什么想法嗎电子竞技押注平台？
生：很美，圖形和文字也有友誼……（笑聲）
生：180，個頭不小电子竞技押注平台。
生：180°的角是平角，90°的角是直角，它們是有聯系的。
生：數字和圖形有關系。
生：那四個小角呢？
師：是啊，這四個小角和它們是什么關系呢电子竞技押注平台？今天，我們就專門來說說它們电子竞技押注平台，看下面的畫面。
【場景介紹】 多媒體畫面：一個平角电子竞技押注平台、一個直角分別被從頂點出發的兩條射線分成兩個角∠1、∠2和∠3、∠4电子竞技押注平台；射線繞端點旋轉（分別在平角和直角內）
師：你會發現什么？
生：射線OM將平角∠AOB分成∠1、∠2兩個角，射線DN將直角∠CDN分成∠3、∠4兩個角电子竞技押注平台。
生：OM和DN在擺動电子竞技押注平台。
生：∠1與∠2的大小在變化电子竞技押注平台，（眾多聲音）∠3與∠4的也在變化。
生：但無論它們怎么變，∠1與∠2的和永遠是平角，∠3與∠4的和永遠是直角。
師：好啊，發現本質的東西了。用數學符號語言描述一下，
生：射線OM將平角∠AOB分成∠1、∠2兩個角，射線DN將直角∠CDN分成∠3、∠4兩個角。并且∠1+∠2=180°，∠3+∠4=90°。
師：太好啦电子竞技押注平台，大家同意嗎电子竞技押注平台？
生：同意。
師：不要停，讓我們繼續探索，再看（播放多媒體）
【場景介紹】 多媒體畫面：射線OM將平角∠AOB分成∠1电子竞技押注平台、∠2兩個角，射線DN將直角∠CDN分成∠3、∠4兩個角电子竞技押注平台�！�1、∠2电子竞技押注平台、∠3、∠4離開原位置（路徑由簡到繁）緩慢旋轉平移电子竞技押注平台，最后停止在欲合不合的位置。
師：這回有經驗了电子竞技押注平台，誰來說說你又發現了什么？
生：無論∠1、∠2的位置如何變化电子竞技押注平台，∠1+∠2=180°，無論∠3、∠4的位置如何變化，∠3+∠4=90°.
師：這樣的∠1與∠2，∠3與∠4是不是有特殊的（關系）友誼呢电子竞技押注平台？
生：是。
師：是有特殊數量關系的兩個角电子竞技押注平台，那我們就要給它們以特殊的關照了，好，給它們起個名字电子竞技押注平台，叫什么呢？你們不要說了电子竞技押注平台，留給我表現一下吧电子竞技押注平台，我說了算，∠1與∠2叫互為補角，∠3與∠4叫互為余角电子竞技押注平台，(多媒體打出課題)你能用數學符號語言描述一下嗎？請各小組討論，記錄人將本組討論結果寫在紙上，交給我。
【場景介紹】教師巡視，與學生個別交談。收繳記錄。
師：大致瀏覽了同學們的作品，歸納一下电子竞技押注平台，可分為三種情況电子竞技押注平台，我取大家的長處，把每一種都準確化
【場景介紹】 多媒體畫面：顯示互補互余定義的三種說法电子竞技押注平台。
★如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角电子竞技押注平台；如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角电子竞技押注平台。
★如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角；如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角
★ 如果∠1+∠2=180°，那么∠1與∠2互為補角；如果∠3+∠4=90°，那么∠3與∠4互為余角.
師：現在思考以下問題
【場景介紹】 多媒體展現思考題
★ 定義中的“互為”一詞如何理解？
生：“互為”就是兩個角互為補角。
生：“互為”就是說，如果∠1與∠2互補，那么∠1的補角是∠2，而∠2的補角是∠1.
★互補、互余的兩角是否一定有公共頂點或公共邊电子竞技押注平台？
生：互補或互余的兩角不一定有公共頂點或公共邊
【場景介紹】 多媒體課件展現“搶答題”电子竞技押注平台，學生躍躍欲試。
搶答題
★ 若∠1與∠2互補电子竞技押注平台，則∠1+∠2= 180°；
★ 若∠1=180-∠2,則∠1與∠2 互補；
★ 30°的余角是 60° ，補角是 150° ,一個角的度數是 x,則它的余角的度數和補角的度數分別是 90—x和180—x 电子竞技押注平台；
★ 30°角的余角的補角是 120°；（橫線上的答案系學生說出后，多媒體顯示）
筆答題 一個角是它的補角的3倍，求這個角
【場景介紹】 學生筆答电子竞技押注平台，教師巡視电子竞技押注平台，和學生交談，發現問題，有些學生好象沒有辦法。
師：不錯，好多同學都知道列方程求這個角。（選出兩份作業在“實物展示臺”展示。）
【解法一】 設這個角是x度，則它的補角是x/3度
依題意得： x+x/3=180.
解得： x=135. 答：所求得角是135度。
【解法二】 設這個角是x度，則它的補角是（180-x )度 .依題意得
x=3(180-x), 解得 x=135
答：這個角是135度。
【場景介紹】 學生迅速答題电子竞技押注平台，與電腦對答案电子竞技押注平台，并爭取展示自己的作業，態度積極，情緒高昂。教師操作電腦电子竞技押注平台，出示觀察題，引導學生進一步思考电子竞技押注平台、探索电子竞技押注平台。
如圖，O是直線AB上的一點，OC是∠AOB的平分線。
【場景介紹】 電腦動畫完成畫圖、答案、追問电子竞技押注平台、補圖等，教師旁白电子竞技押注平台，
看圖回答
1．圖中互余的角是 ∠AOD與∠DOC ；
2．圖中互補的角是 ∠AOD與∠DOB，∠AOC與∠COB ；
3．圖中相等的角是 ∠AOC與∠BOC 电子竞技押注平台；
添加一條射線0E电子竞技押注平台，使得∠DOE是一個直角，再回答下列問題：
【場景介紹】 學生分組电子竞技押注平台，8——9人一組，一人主持，一人記錄电子竞技押注平台，主持人負責讀題，其他人參與討論电子竞技押注平台，記錄人負責向全班匯報本組討論情況电子竞技押注平台。答案情況如下面空格內內容（本文不一一記載）。
1． 圖中∠DOC的余角有 ∠AOD和∠COE ，
它們是什么關系？ 相等 。（也有回答“還有互余關系的”那是指∠DOC和∠AOD）
2．圖中∠AOD的余角有 ∠DOC和∠BOE ，
它們是什么關系？ 相等 。
3．通過上述兩小題，你能得到的結論 。
生：我感覺一個角如果有兩個余角的話电子竞技押注平台，那么，它們相等。
師：會有兩個余角嗎电子竞技押注平台？
生：（猶豫地）會吧电子竞技押注平台。
生：不但會电子竞技押注平台，而且會很多，而且它們都相等（說的時候电子竞技押注平台，兩手不停的示意在不同的位置擺放同一個角）电子竞技押注平台。
師：大家能根據這個圖电子竞技押注平台，把剛才推出的結論用數學符號語言寫出推理的過程嗎电子竞技押注平台？各組討論，把結果寫在紙上交上來。
【場景介紹】多媒體重磅推出：
同角的余角相等 等角的余角也相等
教師巡視电子竞技押注平台，與生交談，做必要提示，學生討論氣氛熱烈，有爭論，焦點是書寫中語言和符號語言的成份，有的用符號多一些电子竞技押注平台，有的少一些，但各組基本能說出推理過程的三個步驟，選擇一個準確的展示电子竞技押注平台。
因為 ∠AOD+∠DOC=90°
∠COE+∠DOC=90°
所以 ∠AOD=∠COE
因為 ∠AOD+∠DOC=90°
∠COE+∠BOE=90°
而 ∠AOD=∠COE
所以 ∠DOC=∠BOE
師：今天电子竞技押注平台，我們發現了具有特殊數量關系的一對角…對…是兩對电子竞技押注平台，互補的角、互余的角，
【場景介紹】 多媒體播放本課開始的畫面，所不同的是推出如下字幕：
兩個角無論它們“身居何處”，只要它們的和為180°，它們就互為補角，它們的和為90°，它們就互為余角
師：我們還發現“同角的余角相等，等角的余角也相等”，馬上要下課了，我們不覺得少點什么？
生：同角的補角是不是也相等呢电子竞技押注平台？
師：對，這就是我們今天的作業，
【場景介紹】 多媒體展示作業及作業要求：
探討同角或等角的補角是否相等
課后小組合作學習討論，更換主持人和記錄人，主持人和本組同學商量確定時間。
仿照“余角的性質”的方法
將探究學習的結果及推理過程講給同組的同學电子竞技押注平台，將記錄于下節課前交給我。
祝同學們學習愉快。
點評
本課例通過多媒體畫面的創意，讓生硬电子竞技押注平台、死板的數字和圖形活了起來，仿佛是會說話的演員，使學生著眼于對圖形與圖形之間的數量關系的觀察探究电子竞技押注平台，滲透數形結合的數學思想方法。
課例體現了學生的學習是在原有知識上的自我生成過程。引導學生關注知識產生發展的過程，讓學生在原有的知識經驗上對知識自我建構。整個課堂充滿了師生、生生互動的探究氣氛，而在“互補”、“互余”概念的定義和敘述上电子竞技押注平台，則保留了傳統教學中的直敘講授，并在學生已有證明“余角性質定理”方法的基礎上布置了合作探究性作業：猜測并證明“補角性質定理”电子竞技押注平台，很有特色。
